アジマティクス

ここをこうするとおもしろい

フィボナッチ数列とは、ソリティアである

フィボナッチ数列 1,1から始めて、「前2つの項を足したものが次の項」という構造をしている数列が「フィボナッチ数列」です。具体的に書き下すとこういうものです。 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ... 確かに「前2つの項を足した…

【数学】三人寄れば文殊の知恵が得られることの証明

よく知られた定理として、以下のものがあります。 定理:3人寄れば文殊の知恵 古くから知られている定理ですが、日常的によく使う定理である割にはその証明をきちんと追ったことがある方は少ないのではないかと思います。以下ではこちらの定理の証明を解説…

【GIF多め】ギャラリー:目で見る複素数

2乗して-1になる数「」と、実数を使って「」と表される数を複素数といいます。 複素数は、和をとったり積をとったり逆数をとったりといろいろできるわけですが、それらを図示してみるときれいな構造が見えることがあります。 この記事は、細かい解説はそこそ…

何なんだろうな。あいじょうって。「10^i」みたいな数を考える

みなさんは、好きな複素数ってありますか?(ただし実数は除く) 「好きな整数」を持ってる人なら少なくないと思います。それこそラッキー7の7とか。自分の誕生日とか。691とか。 「好きな実数」まで広げても、eとかπとかとか、いろいろあるでしょう。 でも…

連分数展開について考えてたらやばい式が出てきてやばい

数学で遊んでると時折やばい式に出くわして、自分で見出しておきながら困惑、あるいは感動してしまうことがあります。今回はそんなお話。 実数の展開 実数には「展開」という概念があります。大雑把に言って、実数の「表示方法」みたいなものです。 円周率π…

三角関数、何に使うの?→点を回すことができます(すごい)

数学的な内容を表現したアニメーションをいろいろ作って遊んでます。例えばこんなのとか。 素因数ビジュアライズ。大きく灰色で表示された数字の素因数が線を横切ります pic.twitter.com/z1MHJzPtbv — 鯵坂もっちょ (@motcho_tw) February 7, 2018 たくさん…

対戦パズルゲーム「ゴドマチ」で理解する組み合わせゲーム理論とグランディ数

チェスも、将棋も、囲碁も、コンピューターが人間に勝利して久しいですが、「コンピューター」つまり「計算機」というからには、それぞれのゲームに対して何らかの「計算」をして、一つ一つの手を指しているわけです。 メディアではよくコンピューター将棋な…

無限べき乗a^a^a^...の収束と発散との境目が気になる

一般に、境目は大事です。どこまでが友人で、どこからが恋人なのか、とか。 この記事は「好きな証明」アドベントカレンダー1日目の記事です。 上記の式のことを考えます。今回はは正の実数とします。そのが無限に乗じられているわけです。一見面食らってしま…

行列式が0だったりマイナスだったりするときの話

いままでのあらすじ 前回の記事(線形代数の知識ゼロから始めて行列式「だけ」理解する - アジマティクス)で、行列に対して定義される「行列式」というものをインストールしました。そこにいたるまでの道のりを振り返っておきます。前回の記事を読んでいな…

線形代数の知識ゼロから始めて行列式「だけ」理解する

この記事は、線形代数において重要な「行列式」の概念だけを、予備知識ゼロから最短距離で理解したい人のための都合のいい記事です。 そのため、わかっている人から見れば「大雑把すぎじゃね?」「アレの話するんだったらアレの話もしないとおかしくね?」と…

日本の中心はどの県だ?グラフ理論(ネットワーク)の基本的な諸概念

Q:これは何の構造を表しているでしょう? グラフ理論 上の構造のように、頂点(ノードともいいます)の集まりと、2つの頂点をつなぐ辺(エッジともいいます)の集まりでできたもののことを「グラフ」あるいは「ネットワーク」と呼び*1、このような構造を…

"独創的すぎる証明"「ABC予想」をその主張だけでも理解する

2017年12月16日、数学界に激震が走りました。……というと少し語弊があるでしょうか。 この日、あの「フェルマーの最終定理」に匹敵するとも言われる数学の重要な予想、つまり未解決問題であった「ABC予想」が京都大数理解析研究所の望月新一氏によってついに…

7×7×7以上のルービックキューブが必ず歪んでいる理由

この記事は、日曜数学アドベントカレンダー7日目の記事です。記事のテーマも7だしいい感じ。偶然だけど。 ......。 ............。 えっルービックキューブ難しくない? みんな頭いいね? ほんとは6面揃ってる画像載せて「ルービックキューブ買ってきたよ…

1111…1という数(レピュニット)の素因数分解を納得する

11/11はポッキーの日! よっしゃー! ポッキーゲームするぞ! うるせえ! そんな相手いるかい!! そんなことより素因数分解だ!!! レピュニット 1111や11111111などのように、1がいくつも並んだ数をrepeated unit、略してrepunit(レピュニット)と呼び…

結城浩氏が第五回ロマンティック数学ナイトで出した問題に感激した

まだまだ寒さの残る2017年4月1日、渋谷の東京カルチャーカルチャーというイベントホールにおいて第五回「ロマンティック数学ナイト」が開催されました。 株式会社和から主催のこのイベントは、2016年4月に第一回が開催されて以来、2〜4ヶ月程度の間をお…